Question

Неравенство 10кл, алгебра

Answer 1

$log_{4-x}(16-x^{2})\leq1$

ОДЗ :

1) 4 - x > 0     ⇒    x < 4

2) 4 - x ≠ 1     ⇒    x ≠ 4

3) 16 - x² > 0

(4 - x)(4 + x) > 0

(x - 4)(x + 4) < 0       ⇒    x ∈ (- 4 ; 4)

Окончательно :  x ∈ ( - ∞ ; - 4 )

$log_{4-x}(16-x^{2})-log_{4-x}(4-x)\leq 0\\\\(4-x-1)(16-x^{2}-4+x)\leq0\\\\(3-x)(-x^{2}+x+12)\leq0\\\\(x-3)(x^{2}-x-12)\leq 0\\\\(x-3)(x+3)(x-4)\leq0$

    -               +              -              +

_____[- 3]_____[3]_____[4]_____

/////////////              ///////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 3] ∪ [3 ; 4]

С учётом ОДЗ ответ будет :  x ∈ ( - ∞ ; - 4 )