Question

Дан треугольник ABC, известно, что ∡B=158°. В треугольнике проведены высоты AM и CN. Определи угол между ними.​​

Answer 1

Ответ угол О=22°

Объяснение:

Высоты, исходящие из острых углов тупоугольного треугольника находятся на продолжении его сторон. Пусть они пересекаются в точке О и нам нужно будет найти угол О. Рассмотрим 4-угольник МОNB. В четырёугольнике сумма углов составляет 360°, из них угол ОМВ=углуОNB=90°, так как высоты со сторонами образуют прямой угол 90°, поэтому

угол О+угол MBN=360–90–90=180°

Так как угол В в треугольнике АВС=158°, то угол МВN=углу АВС=158°, как вертикальные поэтому

угол О=180–158=22°