Question

Помогите! Ну оооочень нужно!

$frac{1}{1+ sqrt{2} } + frac{1}{ sqrt{2}+ sqrt{3} } + frac{1}{ sqrt{3}+ sqrt{4} } +...+ frac{1}{ sqrt{80}+ sqrt{81} }$

Answer 1

Для начало упростим  , то есть освободимся от иррациональности в знаменателе 
$frac{1}{1+sqrt{2}}=frac{sqrt{2}-1}{2-1}=sqrt{2}-1\ frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}=frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{3-2}=sqrt{3}-sqrt{2}\ frac{1}{sqrt{3}+sqrt{4}}=frac{sqrt{4}-sqrt{3}}{4-3}=sqrt{4}-sqrt{3}$
.....
Теперь просуммируем 
$(sqrt{2}-1)+(sqrt{3}-sqrt{2})+(sqrt{4}-sqrt{3})+....(sqrt{81}-sqrt{80})$

очевидно что серединные члены вычтуться между собой и останутся в конце   
$-1+sqrt{81}=-1+9=8$

Ответ 8