Question

Прямоугольный лист согнали так, что совместились его противоположные вершины. Докажите, что линия сгиба перпендикулярна диагонали этого прямоугольника.
Помогите пожалуйста с решением, если не сложно напишите подробный ответ.
Спасибо ​

Answer 1

Ответ:

Вершины В и D совместились, значит ВО = DO.

Тогда линия сгиба КН проходит через точку О - точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD.

• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

- АО = СО,

- ∠ОАН = ∠ОСК как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС,

- ∠АОН = ∠СОК как вертикальные, значит

ΔАОН = ΔСОК по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда АН = СК и О - середина КН.

ВК = ВС - СК

DH = AD - AH

Так как ВС = AD (противолежащие стороны прямоугольника) и АН = СК, то ВК = DH, а значит ВК = D'H = ВН после сгиба.

ΔВКН равнобедренный, ВО - его медиана, а значит и высота, ⇒

КН⊥BD.