Question

помогите пожалуйста оба задания решить​

Answer 1

1 площадь криволинейной фигуры

найдем точки пересечения графиков y=x²+1 и y=x+3

$\displaystyle x^2+1=x+3\\\\x^2-x-2=0\\\\x_1=-1; x_2=2$

смотри картинку

$\displaystyle S=\int\limits^2_{-1} ((x+3)-(x^2+1))dx=\int\limits^2_{-1}(-x^2+x+2)dx=\\\\=(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x)\bigg|^2_{-1}=\\\\=\bigg(-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}+2*2\bigg)-\bigg(-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2}+2(-1)\bigg)=\\\\=-\frac{8}{3}+2+4-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2=-3+8-0.5=4.5$

2. объем тела вращения относительно Ох

смотри картинку

$\displaystyle V=\pi \int\limits^3_2((x-2)^2)^2 dx=\pi \int\limits^3_2 (x^4-8x^3+24x^2-32x+16)dx=\\\\=\pi (\frac{x^5}{5}-8*\frac{x^4}{4}+24*\frac{x^3}{3}-32*\frac{x^2}{2}+16x)\bigg|^3_2=\\\\ \pi (\frac{3^5}{5}-2*3^4+8*3^3-16*3^2+16*3)-\pi (\frac{2^5}{5}-2*2^4+8*2^3-16*2^2+16*2)=\\\\=0.2\pi$