Question

Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника со сторонами, равными 12 см и 8 см.
С рисунком.

Answer 1

Дано: АВСD прямоугольник

AD=12. CD=8

найти <COD

решение:

в треугольнике ACD прямоугольном выразим AC по т. Пифагора

$\displaystyle AC=\sqrt{12^2+8^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}$

тогда OC=OD= 2√13

в треугольнике AOC по т. косинусов

$\displaystyle 8^2=(2\sqrt{13})^2+(2\sqrt{13})^2-2*(2\sqrt{13})^2*cosa\\\\64=2*4*13-2*4*13*cosa\\\\64=104-104*cosa\\\\64=104(1-cosa)\\\\1-cosa=\frac{64}{104}\\\\cosa=1-\frac{64}{104}=\frac{40}{104}=\frac{5}{13}\\\\a=arccos \frac{5}{13}$