Question

Напряжение U , которое создается батареей E, подключают к схеме, изображенной на рисунке 1. При этом считается, что напряжение создается между точками справа и слева от батареи. Сопротивление состоит из трех резисторов — резистора с сопротивлением r и двух последовательно соединенных резисторов с сопротивлениями R1. При этом оказалось, что через сопротивление r проходит постоянный ток I1 (рисунок 1). Затем ту же батарею подключили к схеме как показано на рисунке 2. Сопротивление состоит из того же резистора с сопротивлением r и из параллельно подключенных резисторов с сопротивлениями R2. При этом оказалось, что ток через сопротивление r стал в 2 раза больше: I2=2I1(рисунок 2). Известно, что R1/R2=4. Во сколько раз сопротивление r превосходит сопротивление R2? Ответ округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Договоримся, что r - внутренне сопротивление источника тока, а R - внешнее сопротивление цепи.

Тогда по закону Ома для полной цепи:

I = E / (r + R)

Рисунок 1

I₁ = E / (r + 2·R₁)

Рисунок 2

I₂ = E / (r + R₂/2)

Учтем, что

I₂ = 2·I₁

тогда:

E / (r + R₂/2) = 2·E / (r + 2·R₁)

1 / (r + R₂/2) = 2 / (r + 2·R₁)                (1)

Теперь учтем, что по условию задачи:

R₁ = 4·R₂                                            (2)

Подставим выражение (2) в выражение (1)

1 / (r + R₂/2) = 2 / (r + 2·4·R₂)  

Отсюда:

r + 8·R₂ = 2·r + R₂

r = 7·R₂

Мы получили, что внутреннее сопротивление источника тока в 7 раз больше сопротивления R₂