Question

Помогите пожалуйста решить! Найти общее решение дифференциального уравнения!

Answer 1

Ответ:

ниже

Пошаговое объяснение:

Это линейное однородное диф уравнение с постоянными коэффициентами 4 порядка

Составим характеристическое уравнение:

$k^{4}-2 k^{3}+2k^{2}-2k+1=0$

Уравнение можно разложить на множители:

$(k^{2}+1)*(k-1)^{2}=0$

$(k^{2}+1)=0 и (k-1)^{2}=0$

$k_1=-i, k_2 = i, k_3 = 1, k_4 = 1$

общее решение будет иметь вид: $y=C_1 cosx+C_2 sinx +C_3 e^{x}+C_4 x* e^{x}$