Question

Арман покупает цветы маме на день рождения. Ему надо составить букет из трёх тюльпанов, выбрав из пяти цветков: красного, жёлтого, розового, фиолетового оранжевый .
Сколько различных букетов Арман может
составить?​ СРОЧНО ДАМ 40Б​

Answer 1

Ответ:

Арман может составить 10 различных букетов.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, сколько различных букетов из трех тюльпанов может составить Арман, выбрав из пяти цветков: красного, желтого, розового, фиолетового и оранжевого цвета.        

Имеем пять тюльпанов пяти цветов:

К - красный;

Ж - желтый;

Р - розовый;

Ф - фиолетовый;

О - оранжевый.

Решим задачу методом перебора:

К-Ж-Р-Ф-О

1. Пусть первый тюльпан красный, второй желтый. Тогда третьим может быть или розовый, или фиолетовый, или оранжевый:

Получим три букета: КЖР, КЖФ, КЖО.

2. Первый тюльпан оставим красным, а второй возьмем розовый. Тогда третьим будет или фиолетовый или оранжевый.

Получим два букета: КРФ и КРО.

3. И последним сочетанием с красным тюльпаном будет: красный, фиолетовый, оранжевый.

Получили еще один букет: КФО.  

С красным тюльпаном больше не будет букетов.

Теперь рассмотрим следующие сочетания.

Ж-Р-Ф-О

4. Пусть первый тюльпан будет желтым, второй розовый. Следовательно третий либо фиолетовый, либо оранжевый.

Получили еще два букета: ЖРФ; ЖРО.

5. Первый желтый, второй фиолетовый, третий будет оранжевый.

Получили один букет: ЖФО.

С желтым тюльпаном рассмотрели все варианты.

Осталось три тюльпана:

Р-Ф-О

6. Итак остался последний букет: РФО.

Всего мы получили 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 10 (букетов)

____________________________________________________

Задачу можно решить еще так:

• Число всех выборов k элементов из n элементов без учета их порядка называется числом сочетаний из n элементов по k.

Число сочетаний можем найти по формуле:

$\displaystyle C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

где n - число тюльпанов, k - количество тюльпанов в букете.

$\displaystyle C^k_n=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{1*2*3*4*5}{1*2*3*1*2}=\frac{4*5}{1*2}=10$

Получили 10 различных букетов.