Question

№1Решить систему матричным способом №6Решить систему по формулам Крамера

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}2x-4y+z=3\\x-5y+3z=-1\\x-y+z=1\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow\\\left(\begin{array}{ccccc}2&-4&1&|&3\\1&-5&3&|&-1\\1&-1&1&|&1\end{array}\right)$

Вычислим определители матрицы:

$\Delta=\left(\begin{array}{ccc}2&-4&1\\1&-5&3\\1&-1&1\end{array}\right )=2*((-5)*1-3*(-1))-(-4)*(1*1-1*3)+1*(1*(-1)-1*(-5))=2*(-5+3)+4*(1-3)+(-1+5)=2*(-2)+4*(-2)+4=-4-8+4=-8.$

$\Delta_x=\left(\begin{array}{ccc}3&-4&1\\-1&-5&3\\1&-1&1\end{array}\right)=3*((-5)*1-(-1)*3)-(-4)*((-1)*1-1*3)+1*((-1)*(-1)-1*(-5))=3*(-5+3)+4*(-1-3)+(1+5)=\\=3*(-2)+4*(-4)-4=-6-16+6=-16.$

$\Delta_y=\left(\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&-1&3\\1&1&1\end{array}\right) =2*((-1)*1-1*3)-3*(1*1-1*3)+1*(1*1-1*(-1))=\\=2*(-1-3)-3*(1-3)+(1+1)=2*(-4)-3*(-2)+2=-8+6+2=0.$

$\Delta_z=\left(\begin{array}{ccc}2&-4&3\\1&-5&-1\\1&-1&1\end{array}\right)=2*((-5)*1-(-1)*(-1))-(-4)*(1*1-1*(-1))+3*(1*(-1)-1*(-5))=2*(-5-1)+4*(1+1)+3*(-1+5)=2*(-6)+4*2+3*4=\\=-12+8+12=8.$

$x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{-16}{-8} =2.\\y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{0}{-8} =0.\\z=\frac{\Delta_z}{\Delta}=\frac{8}{-8} =-1.$

Ответ: x=2   y=0   z=-1.