Question

Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольно-
го треугольника пересекаются под углом 45°.​

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Проводим биссектрисы. Сумма углов треугольника, образующегося из гипотенузы и отрезков биссектрис равна 90°/2=45°. Угол этого треугольника, противолежащий гипотенузе исходного равен 180°-45°=135°.
Значит при пересечении биссектрисы образуют углы в 135° и 180°-135°=45°.
Что и требовалось доказать