Question

При каких значениях m и n, связанных со отношением m+n=1 выражение 4m2+2mn-n2 принимает наименьшее значение?

Answer 1

n= 1-m, подставим это в выражение, получим:
$4 m^{2} +2m(1-m) -(1-m) ^{2} = 4m ^{2} +2m-2 m^{2} -1+2m- m^{2} =$
=$m^{2} +4m-1$
Графически это парабола, ветками вверх, поэтому наименьшее значение в вершине
$m_{0} = frac{-b}{2a} = frac{-4}{2} =-2$
Наименьшее значение при m= - 2            n = 1-(-2)=3