Question

Помогите решить пожалуйста, желательно с обьяснением, так как мне нужно уметь самому.
2a^{2}x^{2}+b^{2}-2a^{2}-b^{2}x^{2}

Answer 1

$2a^{2}x^{2}+b^{2}-2a^{2}-b^{2}x^{2}$

Переставим слагаемые местами, чтобы было легче понять:

$2a^2x^2-2a^2 +b^2-b^2x^2$

Мы можем заметить, что у первых двух слагаемых общий множитель $2a^2$, а у двух последних $b^2$. Вынесем их за скобки.

$2a^2(x^2-1)+b^2(1-x^2)$

Вынесем из последней скобки минус:

$2a^2(x^2-1)+b^2(1-x^2)= 2a^2(x^2-1)+b^2(-(x^2-1))=2a^2(x^2-1)+b^2*(-1)*(x^2-1)=2a^2(x^2-1)-b^2(x^2-1)$

Мы видим общий множитель $x^2-1$. Вынесем его:

$(x^2-1)(2a^2-b^2)$

В первой скобке мы можем заметить разность квадратов, можем ее раскрыть:

$(x-1)(x+1)(2a^2-b^2)$

Ответ: (x-1)(x+1)(2a^2-b^2)