Question

на рисунке 55 DA перпендикулярна EK, FB перпендикулярна EK, DA = FB, угол ADK = углу BFE. Докажите, что угол DEK = углу FKE.

Answer 1

Объяснение:

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники △ADK(∠ А=90°) и △BFE(∠В=90°).

DA = FB, ∠ADK = ∠BFE - по условию. Следовательно △ADK = △BFE по острому углу и катету.

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠AKD = ∠BEF; и сторон: EF=DK.

2. Рассмотрим △EDK и △KFE.

∠EKD = ∠KEF, EF=DK - из доказанного выше, сторона EK - общая.

△EDK = △KFE по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠DEK =∠FKE. Что и требовалось доказать.