Question

Решите задачу:
Мяч брошен вертикально вверх. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h= 15t-3t2.
а) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
в) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Answer 1

$\displaystyle h=15t-3t^2$

по такой траектории летел мяч.

эта траектория- парабола, ветви вниз

наибольшее значение будет в вершине параболы

найдем координату вершины

$\displaystyle x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-15}{2*(-3)}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2.5$

тогда наибольшая высота

$\displaystyle h(2.5)=15*2.5-3*(2.5)^2=37.5-18.75=18.75$

теперь опредлим время полета

для этого найдем когда мяч был на весоте =0м,

$\displaystyle15t-3t^2=0\\\\3t(5-t)=0\\\\t_1=0; t_2=5$

получили что с 0 по 5 секунду мяч был в полете.

значит упадет на землю через 5-0=5 секунд