1. Cфopмyлиpyйтe oпpeдeлeниe кacaтeльнoй плocкocти к cфepe. Дoкaжитe тeopeму o кacaтeльнoй плocкocти к сфере
2. Плoщaдь ceчeния шapa плocкocтью, пpoxoдящeй чepeз eгo цeнтp, paвнa
16 П см2 . Haйдитe плoщaдь cфepы.
3. Paдиycы ocнoвaний yceчeннoro кoнyca paвны 3 cм и 9 cм, выcoтa кoнyca paвнa 8 cм. Haйдитe плoщaдь бoкoвoй пoвepxнocти кoнyca.
Ответы
Ответ:
1.Плоскость, имеющая с шаровой поверхностью лишь одну общую точку, называется касательной плоскостью, а общая точка — точка касания. Касательная к сфере плоскость перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания
Из теоремы следует, что, когда расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса, сечение шара этой плоскостью – круг. Если плоскость удалена от центра сферы на расстояние R, то она является касательной плоскостью. Теорема 5.4. Плоскости, равноудаленные от центра сферы, пересекают ее по равным окружностям.
2.Сечение шара представляет собой круг, площадь которого равна Sсеч = πr2, где r - радиус сечения. По условию, площадь сечения шара равна 16π см2, значит:
πr2 = 16π;
r2 = 16;
r = √16 = 4 см.
Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом r данного сечения, радиусом шара R и перпендикуляром l, проведенным из центра шара к плоскости, равным 3 см, по теореме Пифагора можем найти радиус шара:
R2 = r2 + l2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25;
R = √25 = 5 см.
Площадь поверхности шара определяется по формуле:
S = 4πR2 = 4 * π * 52 = 100π ≈ 314,16 см2.
3. смотри на картинке нашла в интернете
