Question

Медіана прямокутного трикутника,проведена до гіпотенузи,розбиває його на два трикутники з периметрами 32 і 49. Обчислити довжину більшого катета

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна её половине. Примем её за "х", а катеты пусть равны "а" (меньший) и "в".

По заданию 2х + а = 32, 2х + в = 49.

Отсюда в = а + 17, также получаем 2х = 32 - а.

По Пифагору а² + в² + 2х², заменим в и 2х.

а² + (а + 17)² = (32 - а)².

Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение:

х² + 98х - 735 = 0.

Решаем это уравнение и получаем а = 7 (отрицательный корень х = -105 отбрасываем).

Ответ: больший катет равен 7 + 17 = 24.

Answer 2

Відповідь 24. Розв'язання завдання додаю