Question

Пусть х и у действительные числа  такие, что  х в квадрате + у в квадрате =6х+8у. Найти наибольшее возможное значение х в квадрате+ у в квадрате

Answer 1

$x^2+y^2=6x+8y\ x^2+y^2=max$
$x^2-6x+9+y^2-8y+16=25\ (x-3)^2+(y-4)^2=5^2$
окружность с центром в точке 3 и 4 
$x^2-6x=8y-y^2\ (y-4)^2=25-(x-3)^2\ y=sqrt{25-(x-3)^3}+4\ x^2+y^2=z\ z=(sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2$
осталось рассмотреть функцию 
$z=(sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2$
либо понять то что функцию будем максимальной тогда когда 
$x=3+frac{5}{sqrt{2}}\ y=4+frac{5}{sqrt{2}}$
подставляя получим 
$z=50+30sqrt{2}$
Ответ  $z=50+30sqrt{2}$