Question

решите уравнение sin x + cos x = 1

Answer 1

Делим обе части уравнения на sqrt(2):
(sin(x))/(sqrt(2)) + (cos(x))/(sqrt(2)) = sqrt(2)/2
Знаем, что у pi/4 и синус, и косинус равны sqrt(2)/2, поэтому приведём уравнение к виду формулы синус суммы:
$sinxcos frac{ pi}{4} + sin frac{ pi }{4} cosx = frac{ sqrt{2} }{2}$
И собираем косинус суммы:
$sin( frac{ pi }{4} + x) = frac{ sqrt{2} }{2}$
x+pi/4 = (-1)^n pi/4 + pi*n
x = (-1)^n pi/4 - pi/4 + pi*n, n ∈ Z.