Question

площадь треугольника ABC равна 10 см². также известно что AD= 2см, DB= 3см. если площадь треугольника ABE равна площади четырехугольника DBEF найдите площадь треугольника ABE​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из рисунка видно,(правда коряво смотрится), но все же,   четырех угольник  ДБЕФ- трапеция, а отрезки(стороны)  АС и DЕ,  АВ и ЕF.  взаимно параллельны   ⇒ AD=EF=2,   AF=DE,      

из ΔАВС  найдем высоту, опущенную на сторону АВ=5,   $S_{ΔABC} = \frac{1}{2} *AB*h$  

$h= \frac{2S}{AB} =\frac{2*10}{5}= 4$

рассмотрим подобие ΔАCВ и ΔDEB,  

   $\frac{BD}{AB} =\frac{ED}{AC}$   проведем высоты   CM и EN, подобие сохранится. ⇒ $\frac{BD}{AB} =\frac{ED}{AC}=\frac{EN}{CM}$

$\frac{BD}{AB} =\frac{EN}{CM}\\EN=\frac{BD*CM}{AB} =\frac{3*4}{5}=2.4$

S= 0.5* EN*DB=0.5*2.4*3=3.6