СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!
Два оператора компьютерного набора, работая вместе, могут набрать рукопись за 6 дней. Если бы они работали отдельно, то первый оператор смог бы набрать рукопись на 5 дней раньше, чем второй. Сколько дней понадобится второму оператору, чтобы набрать рукопись?
Ответы
Ответ:
15 дней
Объяснение:
Пусть скорость набора первого оператора - x, а скорость второго - y
Тогда рукопись r = (x + y) * 6 - набрали за 6 дней с суммарной скоростью печати x + y
Если рукопись печатает только первый на 5 дней быстрее, чем второй, то пусть время набора рукописи второго оператора t
r = t * y
r = (t - 5) * x
Составим систему уравнений:
r = (x + y) * 6;
r = t * y;
r = (t - 5) * x.
Левые части всех уравнений равны. Приравняем правые части второго и третьего уравнений
t * y = (t - 5) * x
x = y * t / (t - 5), ОДЗ: t != 5 (t не равно 5)
Подставим x в первое уравнение системы
r = y * (1 + t / (t - 5)) * 6
Т.к. r = t * y, то
t * y = y * (1 + t / (t - 5)) * 6
t = (1 + t / (t - 5)) * 6
Домножим обе части уравнения на t - 5
t * (t - 5) = 6 * (t - 5) + 6 * t
Получили приведенное квадратное уравнение t ^ 2 - 17 * t + 30 = 0
Теорема Виета:
x1 + x2 = - p
x1 * x2 = q
Значит корни нашего уравнения - 15 и 2. Но t по условию больше 5. Второму оператору понадобится 15 дней
Ответ: 10 дней
Объяснение:
Пусть х дней нужно второму оператору, тогда первому х-5. Совместно им нужно 6 дней. Составим уравнение производительности:
1/х+1/(х-5)=1/6
6(х-5)+6x=x(х-5)
6x-30+6x=x²-5x
x²-17x+30=0
D=289-4*1*30=169; √169=13
x=(17±13)/2
х₁=2 не подходит по условию, т.к. производительность х-5 > 0
х₂=15 дней нужно первому оператору.
15-5=10 дней нужно второму оператору.
Ответ: 10