Question

В параллелограмме (вертикальный) ABCD биссектриса AE угла BAD пересекает сторону CD в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 3, CE = 4.

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, ∠DAE = ∠BAE, BC = 3, CE = 4

Найти: $P_{ABCD}$ - ?

Решение: Так как по условию ABCD - параллелограмм, то по определению параллелограмма его противоположные стороны параллельны, тогда ∠BAE = ∠DEA как внутренние разносторонние при параллельных прямых (AB║CD) и секущей по теореме. Так как ∠BAE = ∠DEA и по условию ∠DAE = ∠BAE, то ∠DAE = ∠DEA и по теореме треугольник ΔDAE - равнобедренный. Так как треугольник ΔDAE - равнобедренный, то AD = DE. Так как по ABCD - параллелограмм, то по свойствам параллелограмма его противоположные стороны, тогда

AD = BC, AB = CD. AD = BC = DE = 3. CD = DE + EC = 3 + 4 = 7.AB = CD = 7.

$P_{ABCD} = AB + CD + AD + BC = 7 + 7 + 3 + 3 = 20$.