Question

Угла.
673. Вычислите: ctg 570° . ctg 760° . ctg 945° . ctg 1130° . ctg 1320°.​

Answer 1

$ctg570^0*ctg760^0*ctg945^0*ctg1130^0*ctg1320^0=?$  

Упростим каждый множитель:

1)  $ctg570^0=ctg(360^0+210^0)=ctg210^0=\sqrt{3}$

2)  $ctg760^0=ctg(2*360^0+40^0)=ctg40^0$

3)  $ctg945^0=ctg(2*360^0+225^0)=ctg225^0=1$

4)  $ctg1130^0=ctg(3*360^0+50^0)=ctg50^0=tg40^0$

5)  $ctg1320^0=ctg(3*360^0+240^0)=ctg240^0=\frac{\sqrt{3} }{3}$

А теперь вычислим все произведение:

   $ctg570^0*ctg760^0*ctg945^0*ctg1130^0*ctg1320^0=$

 $=\sqrt{3}*ctg40^0*1*tg40^0*\frac{\sqrt{3} }{3}=$

 $=(\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3} }{3})* (ctg40^0*tg40^0)*1=$

  $=\frac{3}{3}*1*1=1$

Ответ:  1