Question

Для оформлення салону краси вирішили замовити в магазині квітів 2 орхідеї різних кольорів та 5 кущів хризантеми п’яти різних кольорів. Усього в магазині є в продажу орхідеї 10 кольорів та кущі хризантеми 8 кольорів. Скільки всього є способів формування такого замовлення?

Answer 1

Ответ:

всего способов формирования заказа 2520.

Объяснение:

Задача комбинаторики.

Сколькими способами  можно выбрать 2 орхидеи из 10?

Это количество сочетаний по 2 из 10.

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle C_1=C_{10}^2=\frac{10!}{2!*(10-2)!} =\frac{10!}{2!*8!} =\frac{9*10}{2} =45$

Аналогично найдем сколькими способами можно выбрать 5 хризантем  из 8

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle C_2= C_{8}^5=\frac{8!}{5!*(8-5)!} =\frac{8!}{5!*3!} =\frac{6*7*8}{22*3} =56$

Дальше

одно из основных правил комбинаторики:

• если элемент A можно выбрать n способами, и при любом выборе A элемент B можно выбрать m способами, то пару (A, B) можно выбрать n*m способами.

Таким образом, общее количество наших способов будет равно

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle C=C_1*C_2=45*56=2520$