Question

срочнооооооо 100 БАЛЛОВ
Решите неравенство 7х+2/6-х<5х+4/3-4х

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{7x + 2}{6 - x} < \frac{5x + 4}{3 - 4x}$

Исходя из знаменателей, х≠6; х≠3/4

Переносим правое неравенство влево, приравниваем оба к нулю:

$\frac{7x + 2}{6 - x} - \frac{5x + 4}{3 - 4x} < 0$

Приводим к общему знаменателю:

$\frac{(3 - 4x)(7x + 2) - (6 - x)(5x + 4)}{(6 - x)(3 - 4x)}$

Расскрываем скобки:

$\frac{21x + 6 - {28x}^{2} - 8x - 26x - 24 + {5x}^{2} }{(6 - x)(3 - 4x)} < 0$

Сокращаем:

$\frac{ - 13x - 18 - {23x}^{2} }{(6 - x)(3 - 4x)} < 0$

Неравенство может быть меньше нуля, когда либо числитель, либо знаменатель меньше нуля. Составляем системы для двух случаев:

$- 13x - 18 - {23x}^{2} < 0 \\ (6 - x)(3 - 4x) > 0$

$- 13x - 18 - {23x}^{2} > 0 \\ (6 - x)(3 - 4x) < 0$

(Перед первой и второй парой неравенств фигурные скобки)

Решив системы по Виета (предварительно умножив числители на -1) или по дискриминанту, получаем такие ответы:

х є R

x є (-♾, 3/4) U (6, +♾)

x є ∅

x є (3/4, 6)

По знаменателям не подходят числа 6 и 3/4. Значит, ответом будет:

х є (-♾,3/4) U (6, +♾)