Question

$\sqrt{4 - x^{2} } \times \sin(2x) = 0$
​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{4 - {x}^{2} } \times \sin(2x) = 0 \\ \\ 4 - {x}^{2} = 0 \\ x1 = 2 \\ x2 = - 2 \\ \\ \sin(2x) = 0 \\ 2x = \pi \: n \\ x3 = \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z.

ОДЗ:

$4 - {x}^{2} \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 4 \leqslant 0 \\ x \in[- 2;2]$

подбираем тригонометрические корни под это ОДЗ:

$x = \frac{\pi \: n}{2} \\ \\ \\ n = 0 \\ x = 0 \\ \\ n = + - 1 \\ x1 = \frac{\pi}{2} \leqslant 2 \\ x2 = - \frac{\pi}{2} \geqslant - 2 \\ \\ n = + - 2 \\ x1 = \frac{3\pi}{2} \geqslant 2 \\ x2 = - \frac{3\pi}{2} \leqslant - 2$

значит подходят первые три корня из подобранных

Ответ:

$- 2; - \frac{\pi}{2} ;0 ;\frac{\pi}{2}; 2$