Question

Помогите!! Дам 30 баллов!!
Нужно с решением плиз ребят математики нужна помощь ваша.. ​

Answer 1

Ответ:

$1)\int\limits \frac{ {3}^{ - x} }{ {2}^{x + 1} } dx = \int\limits \frac{dx}{ {3}^{x} \times {2}^{x} \times 2 } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ {6}^{x} } = - \frac{1}{2} \int\limits {6}^{ - x} d( - x) = \\ = - \frac{1}{2 } \times \frac{ {6}^{ - x} }{ ln(6) } + C= - \frac{1}{2 ln(6) \times {6}^{x} } + C$

$2)\int\limits \: x \cos( \frac{x}{5} ) dx$

по частям:

$u = x \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = \cos( \frac{x}{5} )dx \: \: \: v = 5 \sin( \frac{x}{5} )$

$uv - \int\limits \: vdu = \\ = 4x \sin( \frac{x}{5} ) -5 \int\limits \sin( \frac{x}{5} ) dx = \\ = 4x \sin( \frac{x}{5} ) + 25 \cos( \frac{x}{5} ) + C$