Question

СРОЧНО!!!!!!!!Через точку перетину медіан трикутника ABC паралельно прямій AB проведено площину яка перетинає сторони AC і BC у точках D і E відповідно. Знайдіть відрізок DE, якщо AB=18 см.

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Через прямую АВ, параллельную плоскости α, проходит плоскость (АВС), которая пересекает α по прямой DE, значит  линия пересечения параллельна АВ:

DE║AB.

• Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

ΔDCE ~ ΔACB.

О - точка пересечения медиан ΔАВС.

• Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

$\dfrac{CO}{OH}=\dfrac{2}{1}$,   ⇒

$\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{CO}{OH}=\dfrac{2}{1}$  по обобщенной теореме Фалеса.

$\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{2}{3}$   - коэффициент подобия.

$\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{2}{3}$

$DE=\dfrac{2\cdot AB}{3}=\dfrac{2\cdot 18}{3}=2\cdot 6=12$ см