Question

помогите решить плз
20 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Числа  $a$  и   $\dfrac{1}{a}$   называются взаимно обратными ,   $a\cdot \dfrac{1}{a}=1$  .

Взаимно обратными числами являются и числа  $\sqrt{3+2\sqrt2}$  и  $\sqrt{3-2\sqrt2}$  .

Действительно,

 $\sqrt{3-2\sqrt2}=\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}\cdot \sqrt{3+2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}=\dfrac{\sqrt{9-4\cdot 2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3+2\sqrt2}}$    

Заменим в уравнении одно из чисел на обратное ему.

$(\sqrt{3+2\sqrt2})^{x}+(\sqrt{3-2\sqrt2})^{x}=6\\\\(\sqrt{3+2\sqrt2})^{x}+\dfrac{1}{(\sqrt{3+2\sqrt2})^{x}}=6\\\\\\t=(\sqrt{3+2\sqrt2})^{x}>0\ \ ,\ \ \ t+\dfrac{1}{t}-6=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{t^2-6t+1}{t}=0\ ,\ \ t\ne 0\\\\\\t^2-6t+1=0\ \ ,\ \ D/4=3^2-1=8\ \ ,\\\\t_1=3-\sqrt8=3-2\sqrt2\ \ ,\ \ \ t_2=3+2\sqrt2\\\\\\a)\ (\sqrt{3+2\sqrt2})^{x}=3-2\sqrt2\ \ ,\ \ (\sqrt{3+2\sqrt2})^{x}=\dfrac{1}{3+2\sqrt2}\ \ ,\\\\(3+2\sqrt2)^{\frac{x}{2}}=(3+2\sqrt2)^{-1}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x}{2}=-1\ \ ,\ \ x=-2$

$b)\ \ (\sqrt{3+2\sqrt2})^{x}=3+2\sqrt2\ \ ,\ \ (3-2\sqrt2)^{\frac{x}{2}}=3+2\sqrt2\ \ ,\ \ \dfrac{x}{2}=1\\\\{}\ \ \ \ \ x=2\\\\Otvet:\ \ x_1=-2\ ,\ \ x_2=2\ .$