Ответы
Дано:
H = 54 см = 0,54 м
m1 = m
m2 = 2m
h - ?
Решение:
Перед спуском с горки тележка обладает потенциальной энергией, которая по закону сохранения энергии будет равна кинетической энергии тележки в самом конце спуска:
Ep = Ek
mgH = mv²/2
Выразим квадрат скорости:
mgH = mv²/2 | : m
gH = v²/2
v² = 2gH
Движение тележки на прямолинейном участке и её столкновение с другой тележкой можно описать законом сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
Вторая тележка покоилась, а потом она двигалась вместе с первой, то есть удар был неупругим:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*u
m1v1 + 0 = (m1 + m2)*u
m1v = (m1 + m2)*u - подставим значения масс тележек:
mv = (m + 2m)*u
mv = 3m*u - выразим скорость u:
mv = 3m*u | : m
v = 3*u
u = v/3
Тележки вначале подъёма обладают кинетической энергией, которая по закону сохранения энергии будет равна потенциальной энергии на высоте, на которую тележки поднимутся:
Ek = Ep
mu²/2 = mgh
Выразим высоту:
mu²/2 = mgh | : m
u²/2 = gh
h = u²/(2g) - подставим в формулу значение скорости u:
h = u²/(2g) = (v/3)²/(2g) = v²/(9*2g) - подставим значение квадрата скорости v²:
h = v²/(9*2g) = 2gH/(9*2g) = H/9 = 0,54 / 9 = 0,06 = 6 см
Ответ: 6 см.