Question

Здравствуйте. Помогите с 17.2, 17.4 пожалуйста
Пишите только по теме пж

Answer 1

Ответ:

17.12

a)

$f'(x) = 3 \cos(x + \frac{\pi}{4} ) - \frac{3 \sqrt{3} }{2} \\ \\ 3 \cos(x + \frac{\pi}{4} ) - \frac{3 \sqrt{3} }{2} = 0 \\ \cos(x + \frac{\pi}{4 } ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x1 + \frac{\pi}{4 } = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x1 = - \frac{\pi}{12} + 2 \pi \: n \\ \\ x2 + \frac{\pi}{4} = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{5\pi}{12} + 2 \pi \: n$

б)

$f'(x) = \sqrt{2} - 2 \sin(2x) \\ \\ \sqrt{2} - 2 \sin(2x) = 0 \\ \sin(2x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 2x1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x1 = \frac{\pi}{8} + \pi \: n \\ x2 = \frac{3\pi}{8} + \pi \: n$

17.4

а)

$\frac{ \sqrt{3} }{2} - \cos(x) \geqslant 0 \\ \cos(x) \leqslant \frac{ \sqrt{3} }{2}$

рисунок 1

$x \in[ \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n; \frac{11\pi}{6} + 2\pi \: n]$

б)

$\frac{1}{2} + \sin(x) \geqslant 0 \\ \sin(x) \geqslant - \frac{1}{2}$

рисунок 2

$x \in[- \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n; \frac{7\pi}{6} + 2 \pi \: n]$

n принадлежит Z.