Question

Помогите пожалуйста! Числитель несократимой дроби на 4 единицы меньше его знаменателя. Если числитель этой дроби увеличить на 5,а знаменатель на 3 единицы, то дробь уменьшится на 5/18.Найдите эту дробь.

Answer 1

Пусть $x$ -  числитель данной дроби, тогда

$x+4$  - знаменатель этой дроби.

$x+5$  -  числитель новой дроби;

$(x+4)+3=x+7$  - знаменатель новой дроби.

По условию данная дробь   $\frac{x}{x+4}$    меньше новой дроби  $\frac{x+5}{x+7}$   на  $\frac{5}{18}.$

Получаем уравнение:

$\frac{x+5}{x+7}-\frac{x}{x+4}= \frac{5}{18}$       ($x>0$)

$\frac{x+5}{x+7}-\frac{x}{x+4}- \frac{5}{18}=0$

$\frac{18(x+5)(x+4)-18x(x+7)-5(x+7)(x+4)}{18x(x+4)}=0$

$18(x+5)(x+4)-18x(x+7)-5(x+7)(x+4)=0$

$18x^{2} +162x+360-18x^{2} -126x-5x^{2} -55x-140=0$

$-5x^2-19x+220=0$

$5x^2+19x-220=0$

$D=19^2-4*5*(-220)=361+4400=4761=69^2$

$x_1=\frac{-19-69}{2*5}=-8,8<0$

$x_2=\frac{-19+69}{2*5}=\frac{50}{10}=5>0$

$x=5$  -  числитель данной дроби, тогда

  $\frac{5}{9}$  - искомая дробь.

Ответ:   $\frac{5}{9}$