Question

Помогите нужно упростить логическое выражение. Определить на эквивалентность. Определить истинность и ложность.

Answer 1

Ответ:

3. B ∨ A

4. A & ¬(¬B ∨ C) ↔ A & B & ¬C (высказывания являются эквивалентными)

5. ложное

Объяснение:

3.

(¬A & B) ∨ (A & ¬B) ∨ (A & B) = (¬A & B) ∨ (A & B) ∨ (A & ¬B) = B & (¬A ∨ A) ∨ (A & ¬B) = B & 1 ∨ (A & ¬B) = B ∨ (A & ¬B) = (B ∨ A) & (B ∨ ¬B) = (B ∨ A) & 1 = B ∨ A

Согласно переместительному закону:

(¬A & B) ∨ (A & ¬B) ∨ (A & B) = (¬A & B) ∨ (A & B) ∨ (A & ¬B)

Согласно распределительному закону для логического сложения:

(¬A & B) ∨ (A & B) = B & (¬A ∨ A)

Согласно закону исключения третьего:

¬A ∨ A = 1

Согласно закону исключения констант для логического умножения:

B & 1 = B

Согласно распределительному закону для логического умножения:

B ∨ (A & ¬B) = (B ∨ A) & (B ∨ ¬B)

Согласно закону исключения третьего:

B ∨ ¬B = 1

Согласно закону исключения констант для логического умножения:

(B ∨ A) & 1 = B ∨ A

4.

A & ¬(¬B ∨ C) = A & ¬(¬B) & ¬C = A & B & ¬C

Согласно закону де Моргана:

¬(¬B ∨ C) = ¬(¬B) & ¬C

Согласно закону двойного отрицания:

¬(¬B) = B

A & ¬(¬B ∨ C) ↔ A & B & ¬C

(высказывания являются эквивалентными)

Составим таблицы истинности для доказательства эквивалентности (картинки)

5.

(¬(X < 5) ∨ (X < 3)) & (¬(X < 2) ∨ (X < 1)) при X = 1

Подставим значение X в высказывание, а затем определим истинность или ложность

(¬(1 < 5) ∨ (1 < 3)) & (¬(1 < 2) ∨ (1 < 1)) = (¬(истина) ∨ (истина)) & (¬(истина) ∨ (ложь)) = (ложь ∨ истина) & (ложь ∨ ложь) = истина & ложь = ложь

Общий порядок действий:  

1) скобки

2) НЕ (¬, черта над выражением) - значение противоположно исходному высказыванию  

3) И (&, ∧) - истинно, когда оба исходных высказывания истинны  

4) ИЛИ (∨) - ложно, когда оба исходных высказывания ложны