Question

Решите уравнения и задачу

Answer 1

Ответ:

№1

а) 3х²=12х                  

   3х²-12х=0

   х(3х-12)=0

   х₁=0;    х₂=4.

Ответ: х₁=0; х₂=4.

б) х⁴-2х²=8

   (х²)²-2х²-8=0

   Пусть х²=t, тогда

   t²-2t-8=0

   D=(-2)²-4*1*(-8)=36

   t₁=$\frac{-2+\sqrt{36} }{2*1}$=$\frac{4}{2}$= 2

   t₂=$\frac{-2-\sqrt{36} }{2*1}$=$\frac{-8}{2}$= -4

   Вернёмся к уравнению:

1) х²=2                   2)х²= -4

х₁=$\sqrt{2}$; х₂=$-\sqrt{2}$        х - не имеет ответа.

Ответ: х₁=$\sqrt{2}$; х₂=$-\sqrt{2}$ .

в) (х²-16)(х²+2х-8)=0

    1) х²-16=0           2) х²+2х-8=0

    х²=16                  D=(-2)²-4*1*(-8)=36

    х₁=4; х₂= -4.        х₃=$\frac{-2+\sqrt{36} }{2*1}$=$\frac{4}{2}$=2

                               х₄=$\frac{-2-\sqrt{36} }{2*1}$=$\frac{-8}{2}$= -4

Ответ: х₁=4; х₂=х₄= -4; х₃=2

г) $\frac{2x^{2}-3x-5 }{2x-5}$=0        

2х²-3х-5=0

D=(-3)²-4*2*(-5)=49

х₁=$\frac{-(-3)+\sqrt{49} }{2*2}$=$\frac{10}{4}$=2,5

х₂=$\frac{-(-3)-\sqrt{49} }{2*2}$=$\frac{-4}{4}$= -1

ОДЗ (обще-допустимые значения):

х - не равно 2,5 т.к 2*2,5-5=0, а на ноль делить нельзя.

х= -1.

Ответ: х= -1

№2

Пусть x - первое число, тогда х-8 - второе число. Произведение этих чисел равно 105. Составим уравнение:

х*(х-8)=105

х²-8х-105=0

D=(-8)²-4*1*(-105)=484

х₁=$\frac{-(-8)+\sqrt{484} }{2*1}$=$\frac{30}{2}$=15

х₂=$\frac{-(-8)-\sqrt{484} }{2*1}$=$\frac{-14}{2}$= -7

Ответ: 15 наибольшее число.