ДАЮ 30 БАЛЛОВ НАДО ПОДРОБНО С РЕШЕНИЕМ!
В треугольнике ABC через точку E , которая делит сторону AC в отношении 7:4, считая от вершины A , проведены прямые, параллельные AB и BC. Прямая, параллельная AB , пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. Известно, что AB=66.
Найдите длину отрезка AK.
Найдите длину отрезка PE.
Найдите отношение BP:PC . Ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.
Ответы
Ответ:
AE : CE = 9 : 5
Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них \angle A∠A - общий. \angle AKE=\angle ABC∠AKE=∠ABC как соответственные. Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон
\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{9}{14}=\dfrac{AK}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{AK=27}
AC
AE
=
AB
AK
⇒
14
9
=
42
AK
⇒
AK=27
Аналогично, \Delta PEC\sim \Delta ABCΔPEC∼ΔABC (по двум углам).
\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{PE}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{5}{14}=\dfrac{PE}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{PE=15}
AC
CE
=
AB
PE
⇒
14
5
=
42
PE
⇒
PE=15
\dfrac{BC}{PC}=\dfrac{AB}{PE}~~\Rightarrow~~~\dfrac{BP+PC}{PC}=\dfrac{42}{15}~~\Rightarrow~~ \boxed{\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{9}{5}}
PC
BC
=
PE
AB
⇒
PC
BP+PC
=
15
42
⇒
PC
BP
=
5
9