Question

ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ ПОЖАЛУЙСТА МОДЕРАТОРЫ, ГЛАВНЫЕ МОЗГИ, ХОРОШИСТЫ, ОТЛИЧНИКИ, И ВСЕ ДАМ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

713

a)

$\frac{ \sin(100) }{ \sin(50) } = \frac{2 \sin(50) \cos(50) }{ \sin(50) } = 2 \cos(50)$

б)

$\frac{ \sin(150) }{ \cos(75) } = \frac{2 \sin(75) \cos(75) }{ \cos(75) } = 2 \sin(75)$

в)

$\frac{ \cos(80) }{ \cos(40) - \sin(40) } = \frac{ { \cos }^{2}(40) - { \sin }^{2}(40) }{ \cos(40) - \sin(40) } = \\ = \frac{( \cos(40) - \sin(40) )( \cos(40) + \sin(40)) }{ \cos(40) - \sin(40)) } = \cos(40) + \sin(40)$

г)

$\frac{ \cos(36) + { \sin }^{2}(18) }{ \cos(18) } = \\ = \frac{ { \cos }^{2} (18) - { \sin}^{2}(18) + { \sin}^{2}(18) }{ \cos(18) } = = \cos(18)$

714

а)

${ \cos }^{4} 2 \alpha - { \sin}^{4} 2 \alpha = ( { \cos}^{2} 2 \alpha - { \sin }^{2} 2 \alpha )( { \cos }^{2} 2\alpha + \sin ^{2} 2\alpha ) = \\ = \cos(4 \alpha ) \times 1 = \cos( 4\alpha )$

б)

$\frac{ \cos(8 \alpha ) }{ \cos(4 \alpha ) - \sin( 4\alpha ) } = \frac{ { \cos }^{2} 4 \alpha - { \sin }^{2}4 \alpha }{ \cos( 4\alpha ) - \sin(4 \alpha ) } = \\ = \frac{( \cos( 4\alpha ) - \sin( 4\alpha ))( \cos(4 \alpha ) + \sin(4 \alpha ) ) }{ \cos( 4\alpha ) - \sin(4 \alpha ) } = \\ = \cos(4 \alpha ) + \sin( 4\alpha ) =$

в)

$1 - 2 { \sin }^{2}2 \alpha = \\ = { \cos }^{2}2 \alpha + { \sin }^{2} 2\alpha - 2 { \sin }^{2} 2 \alpha = \\ = { \cos }^{2} 2 \alpha - { \sin}^{2} 2 \alpha = \cos(4 \alpha )$

г)

$2 \sin(3 \alpha ) \cos( 3\alpha ) \cos( 6\alpha ) = \\ = \cos( 6\alpha ) \times \cos( 6\alpha ) = { \cos }^{2} (6\alpha )$

д)

$\frac{ {( \sin( \alpha ) + \cos( \alpha )) }^{2} }{1 + \sin( 2\alpha ) } = \\ = \frac{ { \sin}^{2} \alpha + 2\sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + { \cos}^{2} \alpha }{1 + \sin(2 \alpha ) } = \\ = \frac{1 + \sin( 2\alpha ) }{ 1 + \sin( 2\alpha ) } = 1$

е)

$2 { \cos }^{2}3 \alpha - 1 = \\ = 2 { \cos }^{2} 3\alpha - { \sin}^{2} 3\alpha - { \cos }^{2} 3\alpha = \\ = { \cos }^{2} 3 \alpha - { \sin}^{2} 3\alpha = \cos( 6\alpha )$