Question

Срочнооооооооо
Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

а

$tgx = - \frac{1}{ \sqrt{3} } = - \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ x = - \frac{\pi}{6} + \pi \: n$

б

$ctgt = 3 \\ t = arcctg(3) + \pi \: n$

в

$tg(x - \frac{\pi}{6} )( \sin(2x) + 1) = 0 \\ \\ tg(x - \frac{\pi}{6} ) = 0 \\ \sin(x - \frac{\pi}{6} ) = 0 \\ x - \frac{\pi}{6} = \pi \: n \\ x1 = \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\ \\ \sin(2x) + 1 = 0 \\ \sin(2x) = - 1 \\ 2x = - \frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n \\ x2 = - \frac{ \pi }{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

2.

$\frac{1}{2} tg2x + \frac{1}{2} = 0 \\\frac{1}{2}tg(2x)=-\frac{1}{2}\\ tg(2x) = - 1 \\ 2x = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: n}{2}$

рисунок

Ответ: 5 корней

3.

$\sqrt{ 3} tg(2x + \frac{\pi}{4} ) \geqslant 3 \\ tg(2x + \frac{\pi}{4} ) \geqslant \sqrt{3}$

рисунок 2

$2x + \frac{\pi}{4} \in[\frac{\pi}{3} + \pi \: n; \frac{\pi}{2} \pi \: n] \\ 2x \in[ \frac{\pi}{12} + \pi \: n; \frac{\pi}{4} + \pi \: n]\\ x \in[ \frac{\pi}{24} + \frac{\pi \: n}{2} ; \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: n}{2} ]$

n принадлежит Z.