Question

1. Дан прямоугольник со сторонами 10 дм и 25 дм. Меньшая сторона увеличивается со скорость 2 дм/с, а большая уменьшается со скоростью 1 дм/с. Определите зависимость изменения площади (S) прямоугольника от времени t (c) и найдите при каком значении t площадь будет наибольшей.

Answer 1

Ответ:

S = (10 + 2t)(25 - t) = - 2t² + 40t + 250

1) через производную:

S' = -4t + 40 = -4(t - 10)

______+_____(10)____-_____>

возрастает …… убывает

S наиб = S (10) = 30 * 15 = 450

2) метод полного квадрата:

S = - 2(t² - 20t + 100) + 450 = - 2(t - 10)² + 450

при t = 10 площадь будет наибольшей 450

Объяснение: