Question

Доказать,что во всякой геометрической прогрессии сумма четвертого,пятого и шестого членов есть среднее геометрическое между суммой первого,второго и третьего членов и суммой седьмого,восьмого и девятого членов

Answer 1

$b_{4} + b_{5} +b_{6} = sqrt{(b_{1}+b_{2}+b_{3})(b_{7}+b_{8}+b_{9})}\ b_{1}(q^3+q^4+q^5) = sqrt{b_{1}^2(1+q+q^2)(q^6+q^7+q^8)}$
$b_{1}(q^3+q^4+q^5) = sqrt{b_{1}^2(q^3+q^4+q^5)^2}\ b_{1}(q^3+q^4+q^5) = b_{1}(q^3+q^4+q^5)$