Question

Тригонометрия. Помогите пожалуйста, делаю ошибки, не получается. Докажите справедливость равенства:
а) $tg frac{pi}{16} +tg frac{3pi}{16}+tgfrac{pi}{16}*tg frac{3pi}{16}=1$
б)$tg frac{7 pi }{7} -tg frac{5pi }{8}-tg frac{7 pi }{7} *tg frac{5pi }{8}=1$

Answer 1

$tgfrac{pi}{16}+tgfrac{3pi}{16}+tgfrac{pi}{16}*tgfrac{3pi}{16}=\\ frac{sin(frac{pi}{4})}{cosfrac{pi}{16}*cosfrac{3pi}{16}}+frac{cos(frac{pi}{8})-cos(frac{pi}{4})}{cos(frac{pi}{8})+cos(frac{pi}{4})}=\\ frac{frac{sqrt{2}}{2}}{frac{cosfrac{pi}{8}+cosfrac{pi}{4}}{2}}+frac{cos(frac{pi}{8})-cos(frac{pi}{4})}{cos(frac{pi}{8})+cos(frac{pi}{4})}=$
$frac{sqrt{2}}{cosfrac{pi}{8}+cosfrac{pi}{4}}+frac{cos(frac{pi}{8})-cos(frac{pi}{4})}{cos(frac{pi}{8})+cos(frac{pi}{4})}=\ \ frac{cosfrac{pi}{8}+frac{sqrt{2}}{2}}{cosfrac{pi}{8}+frac{sqrt{2}}{2}}=1$
верно 

второе не верно вышло $tgfrac{7pi}{7}-tgfrac{5pi}{8}-tgfrac {7pi}{7}*tgfrac{5pi}{8}=\ -tgfrac{5pi}{8}=ctgfrac{pi}{8}$