Question

y=7x-6sinx+12 на отрезке (0 п/2) найти наименьшее и наибольшее значение функции

Answer 1

Если по условию задан отрезок, то скобки должны быть квадратными, то есть границы отрезка должны быть включены в интервал.

$y=7x-6\sin x+12;\ \ \ x\in\left[0;\dfrac{\pi}2\right]$

$y'=(7x-6\sin x+12)'=7-6\cos x\\\\y'=0\\7-6\cos x=0;\ \ \ \cos x=\dfrac76>1\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x\in\varnothing$

Критических точек у функции нет.

$y(0)=7\cdot 0-6\sin 0+12=12\\\\y\left(\dfrac{\pi}2\right)=7\cdot \left(\dfrac{\pi}2\right)-6\cdot \sin\left(\dfrac{\pi}2\right)+12=\\\\=3,5\pi-6+12=3,5\pi+6\approx17$

Ответ: на отрезке $\left[0;\dfrac{\pi}2\right]$

наименьшее значение функции $y(0)=12$,

наибольшее значение функции $y\left(\dfrac{\pi}2\right)=3,5\pi+6$.