Question

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста)
Даю 25 баллов

Answer 1

Объяснение:

Для нахождения производной этих функции напишу все использующиеся для этих функций формулы:

1) (С)'=0, С=постоянная

2) (C·f(x))'=C·(f(x))', f(x)=некоторая функция

3) (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹; самая важная формула

4) (u±v)'=(u)'±(v)'; сумма и разность производных

5) (f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x); Производная сложной функции

6) (aˣ)'=aˣ·lna; Показательная функция;

7) (lnx)'=$\frac{1}{x}$; производная из натурального логарифма;

8) (u·v)'=(u)'v+u·(v)'; производная произведения;

9) $(\frac{u}{v})'=\frac{(u)'v-u(v)'}{v^2}$; Производная из разности;

10) (cosx)'=-sinx;

11) (sinx)'=cosx;

Приступим:

1) f(x)=4x³+3x²-x+7;     f'(-1)-?

  f'(x)=(4x³)'+(3x²)-(x)'+(7)'=4*3x³⁻¹+3*2x²⁻¹-1x¹⁻¹+0=12x²+6x-1

  f'(-1)=12·(-1)²+6·(-1)-1=12-6-1=5

2) a) $(\frac{2}{x^3})'-8(\sqrt[4]{x})'=(2*x^{-3})'-8(x^{\frac{1}{4}})'=2*(-3)x^{-3-1}-8*\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}=\\=\frac{-6}{x^4}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^3}}$

б) (aˣ(cosx-2lnx))'=(aˣ)'·(cosx-lnx)+aˣ·(cosx-2lnx)'=aˣ·lna(cosx-lnx)+aˣ(-sinx-$\frac{1}{x}$)=

=aˣ(lna·cosx-lna·lnx-sinx-$\frac{1}{x}$);

в) ((3x-2)⁴)'=4(3x-2)³·(3x-2)'=4(3x-2)³·(3-0)=12(3x-2); Это сложная функция

г) $(\frac{x^3}{sinx})'=\frac{(x^3)'*sinx-x^3*(sinx)'}{sin^2x}=\frac{3x^2sinx-x^3cosx}{sin^2x}$