Question

30 баллов молю!

Основания трапеции равны 3 и 5. Прямая проходит через вершину
задача 4
трапеции и делит её площадь пополам. В каком отношении эта прямая делит боковую сторону трапеции?


Рисунок

Answer 1

Пусть отрезки боковой стороны равны х и у.

Проведём диагональ трапеции и высоту h к боковой стороне.

Добавим обозначения новых треугольников S1 и S2.

Выразим площади частей трапеции:

S1 = (1/2)H*3.

S + S2 = (1/2)H*5.

Разделим почленно, заменив S1 = S - S2:

(S - S2)/(S + S2) = 3/5. По свойству пропорции:

5*(S - S2) = 3*(S + S2).

5S - 5S2 = 3S + 3S2.

2S = 8S2 или, сократив на 2:

S = 4S2.

Так как у треугольников S и S2 общая высота h, то их площади пропорциональны основаниям "х" и "у".

Поэтому отрезки х/у = 4/1

Ответ: боковая сторона делится в отношении 4/1.