Question

В треугольнике первый угол меньше второго на 30° и больше третьего на 30°. Сумма длин наибольшей и наименьшей сторон треугольника равна 24. Найди длину наибольшей стороны треугольника.​

Answer 1

Ответ:

AB = 16

Объяснение:

Дано: ∠2 = ∠3 - 30°, ∠2 = ∠1 + 30°, AC + AB = 24

Найти: AB - ?

Решение: ∠2 = ∠3 - 30° ⇒ ∠3 = ∠2 + 30°.

∠2 = ∠1 + 30° ⇒ ∠1 = ∠2 - 30°.

По теореме про сумму углов треугольника:

∠1 + ∠2 + ∠3 =  180°

∠2 - 30° + ∠2 + ∠2 + 30° = 180°

3∠2 = 180°|:3

∠2 = 60°.

∠1 = ∠2 - 30° = 60° - 30° = 30°.

∠3 = ∠3 + 30° = 60° + 30° = 90°.

По теореме против большего угла лежит большая сторона, тогда наибольшая сторона треугольника AB, так как лежит напротив угла ∠ACB, а наименьшая AC, так как лежит напротив угла ∠ABC.

(∠BAC < ∠ABC < ∠ACB; 30° < 60° < 90°).

По теореме в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, тогда AC = 0,5AB.

AC + AB = 24

0,5AB + AB = 24

1,5AB = 24|:1,5

AB = 16.