Ответы
Решение:
А)
9n² - 6m³ = 19; (1)
3n²m³ = 5 (2)
81n⁴ + 36m⁶ = ? (3)
Возведём (1) в квадрат
81n⁴ + 36m⁶ - 36 · 3n²m³ = 361
Подставим сюда (2)
81n⁴ + 36m⁶ - 36 · 5 = 361
81n⁴ + 36m⁶ = 541
Б)
4с²+ 3d = 6 (1)
4c²d = 2 (2)
16c⁴ + 9d² = ? (3)
Возведём (1) в квадрат
16с⁴ + 9d² + 6 · 4c²d = 36
Подставим сюда (2)
16с⁴ + 9d² + 6 · 2 = 36
16с⁴ + 9d² = 24
В)
а - b = 6 (1)
ab = 2 (2)
ba² - ab² = ? (3)
Преобразуем (3)
ba² - ab² = ab · (a - b)
Подставим сюда (1) и (2)
ba² - ab² = ab · (a - b) = 2 · 6 = 12
Итак.
ba² - ab² = 12
Г)
a - b = 8 (1)
ab = 3 (2)
a² - ab + b² = ? (3)
Преобразуем (3)
a² - ab + b² = a² - 2ab + b² + ab = (a - b)² + ab
Подставим сюда (1) и (2)
(a - b)² + ab = 8² + 3 = 67
Итак,
a² - ab + b² = 67
Д)
a + b = 3 (1)
ab = 4 (2)
a² + b² = ? (3)
Преобразуем (3)
a² + b² = a² + b² + 2ab - 2 ab = (a + b)² - 2ab
Подставим сюда (1) и (2)
(a + b)² - 2ab = 3² - 2 · 4 = 1
Итак.
a² + b² = 1
Е)
a - b = 5 (1)
ab = 3 (2)
a³ - b³ = ? (3)
Преобразуем (3)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) = (a - b)(a² - 2ab + b² + 3ab) =
= (a - b)((a - b)² + 3ab)
Подставим сюда (1) и (2)
(a - b)((a - b)² + 3ab) = 5 · (5² + 3 · 3) = 170
Итак,
a³ - b³ = 170