Question

Дана функция y= x² - 4x - 5
a) запишите координаты вершины параболы;
b) запишите ось симметрии параболы;
c) найдите точки пересечения графика с осями координат;
d) постройте график функции.
e) определите, в каких четвертях находится график функции

Answer 1

Ответ:

а) (2; - 9)

b) х = 2

c) с осью Ох: (- 1; 0),   (5; 0)

   с осью Оу: (0; - 5)

d) график на рисунке

e) график расположен во всех четырех четвертях.

Объяснение:

y = x² - 4x - 5

Функция квадратичная, график - парабола.

а)

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы $y=ax^2+bx+c$:

$x_0=\dfrac{-b}{2a}$

$x_0=\dfrac{-(-4)}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

Для нахождения ординаты вершины подставим найденное значение х₀ в уравнение:

$y_0=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9$

(2; - 9) - координаты вершины параболы.

b)

х = 2 - ось симметрии параболы.

c)

Точки пересечения с осью Ох:

y = 0

x² - 4x - 5 = 0

D=(-4)^2-4\cdot (-5)=16+20=36

x_1=\dfrac{4+6}{2}=5

x_2=\dfrac{4-6{2}=-1

(- 1; 0),   (5; 0)

Точка пересечения с осью Оу:

х = 0

у = 0² - 4 · 0 - 5 = - 5

(0; - 5)

d)

Отметим на координатной плоскости все найденные точки и точку, симметричную точке пересечения графика с осью Оу. Соединим их плавной линией.

График на рисунке.

e)

График расположен во всех четырех четвертях.