Question

Помогите плиз решить неравенство. 1/√(х+1)≥1/(2-х)

Answer 1

$frac{1}{ sqrt{(x+1)}}{} geq frac{1}{(2-x)}$
$(2-x)} geq sqrt{(x+1)$
$(2-x)^2 geq (x+1)$
$x^{2} -5x+3 geq 0$
Корни квадратного уравнения
$x_1 = frac{5-sqrt{13}}{2} ;; x_2 = frac{5+sqrt{13}}{2}$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение)
решение неравенстава
$x in left( -infty ;; frac{5-sqrt{13}}{2} right) cup left( frac{5+sqrt{13}}{2} ;; +infty right)$
или
$x < frac{5-sqrt{13}}{2} ;;; x > frac{5+sqrt{13}}{2}$

Однако надо учесть ОДЗ:
$left{begin{array}{l} x+1 > 0 \ 2-x neq 0 end{array}right.$
$left{begin{array}{l} x > -1 \ x neq 2 end{array}right.$

Ответе:
$x in left( -1 ;; frac{5-sqrt{13}}{2} right) cup left( frac{5+sqrt{13}}{2} ;; +infty right)$
$x neq 2$