Question

Катер прошёл 25 км против течения и 30 км по течению реки, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 25 км/ч.
с решением, пожалуйста)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

примем за "х" скорость течения реки. тогда

время по течению  $t_{1} =\frac{30}{25+x}$    

время против течения    $t_{2} =\frac{25}{25-x}$ ,   затраченное время     t₁ + t₂ = 2

составляем уравнение.

  $\frac{30}{25+x} +\frac{25}{25-x} =2\\\frac{ 30(25-x)+25(25+x)-2(25+x)(25-x) } { (25+x)(25-x) } =0\\30*25-30x+25*25+25x-25*50-2x^{2} =0\\x\neq 25\\x\neq -25\\2x^{2} -5x+25(25+30-50)=0\\-2x^{2} -5x+125=0$

$2x^{2} +5x-125=0\\D=b^{2} -4ac=5^{2}-4*2*(-125)25+1000=1025=25*41\\x_{1} =\frac{-5+5\sqrt{41} }{2*2} =\frac{5}{4}(\sqrt{41}-1 ) \\x_{2} =\frac{-5-5\sqrt{41} }{2*2}=-\frac{5}{4}(\sqrt{41}+1 )$

x₂ не подходит т.к. это отрицательное значение

х₁ ≅ 6,754 км/ч

проверка

по течению реки   $t_{1} =\frac{30}{25+6.754}=0.945$ ч

против течения      $t_{2} =\frac{25}{25-6,754}=1,37$  ч

общее время в пути  1,37+0,94=2,31

возможно это погрешность расчета из за приближенного вычисления  √41