Question

Доказать тождество: cos4a + 1 = ½ sin4a (ctg a - tg a)​

Answer 1

Необходимо доказать тождество:

cos4a + 1 = ½ sin4a (ctg a - tg a)​

Доказательство:

Из формулы понижения степени имеем:

cos^2(2a) = (1+ cos(4a) ) / 2

Таким образом:

cos4a + 1 = 2cos^2(2a) = 2cos(2a) * sin(2a) *cos(2a)/sin(2a) =

= sin(4a) * cos(2a)/sin(2a) = sin(4a) * (cos^2(a) - sin^2(a) ) / (2cos(a) * sin(a) ) =

= ½ sin4a * (cos^2(a) - sin^2(a) ) /(cos(a) * sin(a)) =

= ½ sin4a (cos(a)/sin(a)  - sin(a)/cos(a) ) = ½ sin4a (ctg a - tg a)

Применяются формулы:

sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)

сos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Что и требовалось доказать