Question

Розв’яжіть рівняння 7 – х – 7х2 + х3 = 0

Answer 1

По следствию из основной теоремы алгебры кубическое уравнение имеет максимум три действительных корня.

По теореме о рациональных корнях уравнения - рациональными корнями нашего уравнения могут быть только числа +-1 и +-7

Подставляем эти числа в исходное уравнение.

Видим что числа

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 7

являются искомыми корнями нашего уравнения.

Answer 2

Ответ:

$(7 - 7 {x}^{2} ) - (x - {x}^{3} ) = 0 \\ 7(1 - {x}^{2} ) -x(1 - {x}^{2} ) = 0 \\ (7 - x)(1 - {x}^{2} ) = 0 \\ 7 - x = 0 \\ x = 7 \\ 1 - {x}^{2} = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1$